统计选项：
在线统计指数工具
数学统计计算器，一个很酷的数学工具，很高兴向你介绍这一款计算器；
可计算： 四分位距，峰度，指定百分位数，中位数的绝对离差，Z分数标准化，移动平均，众数，截尾平均数，T统计量，极差系数，四分位偏度，中位数绝对离差，信息熵，年化波动率，夏普比率，基尼系数；
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高级统计指标计算公式
1. 四分位距 (IQR)
定义：第三四分位数与第一四分位数的差值
\[ \text{IQR} = Q3 - Q1 \]
示例： 数据 [1, 3, 5, 8, 9, 11, 15]
Q1 = 4, Q3 = 10 → IQR = 6
Q1 = 4, Q3 = 10 → IQR = 6
注：Q1是25%分位数，Q3是75%分位数
2. 峰度 (Kurtosis)
定义：衡量数据分布尖锐程度的指标
\[ \text{Kurtosis} = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^4}{n \cdot s^4} - 3 \]
示例： 数据 [1, 2, 3, 4, 5]
峰度 ≈ -1.2 (扁平分布)
峰度 ≈ -1.2 (扁平分布)
注：正态分布的峰度为0，正值为尖峰，负值为扁平
3. 中位数的绝对离差 (MAD)
定义：数据与中位数绝对偏差的中位数
\[ \text{MAD} = \text{Median}(|x_i - \text{Median}(x)|) \]
示例： 数据 [1, 2, 5, 8, 9]
中位数=5 → 绝对偏差=[4, 3, 0, 3, 4] → MAD = 3
中位数=5 → 绝对偏差=[4, 3, 0, 3, 4] → MAD = 3
4. Z分数标准化
定义：数据点与均值的差除以标准差
\[ z = \frac{x - \mu}{\sigma} \]
示例： 数据 [1, 2, 3] (μ=2, σ≈0.816)
Z分数 = [-1.225, 0, 1.225]
Z分数 = [-1.225, 0, 1.225]
5. 移动平均
定义：窗口内数据的平均值
\[ \text{MA}_t = \frac{1}{k}\sum_{i=t-k+1}^t x_i \]
示例： 数据 [1, 3, 5, 7, 9] (窗口k=3)
移动平均 = [-, -, 3, 5, 7]
移动平均 = [-, -, 3, 5, 7]
6. 众数 (可能有多个)
定义：数据中出现频率最高的值
示例1： [1, 2, 2, 3] → 众数 = 2
示例2： [1, 2, 2, 3, 3] → 众数 = [2, 3]
示例2： [1, 2, 2, 3, 3] → 众数 = [2, 3]
7. 截尾平均数 (去掉指定比例极端值)
定义：去掉高低两端部分数据后的均值
去掉前α%和后α%数据后计算均值
示例： 数据 [1, 2, 3, 4, 100] (截尾20%)
去掉1和100 → 均值 = 3
去掉1和100 → 均值 = 3
8. T统计量 (T-score)
定义：样本均值与总体均值的差异相对于标准误差的倍数
\[ t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}} \]
示例： 样本 [1, 2, 3] (假设μ=0)
t ≈ 3.464
t ≈ 3.464
9. 极差系数 (Coefficient of Range)
定义：极差与数据总范围的比值
\[ \text{CR} = \frac{\text{Max} - \text{Min}}{\text{Max} + \text{Min}} \]
示例： 数据 [10, 20, 30]
CR = (30-10)/(30+10) = 0.5
CR = (30-10)/(30+10) = 0.5
10. 四分位偏度 (Bowley's Skewness)
定义：基于四分位数的分布不对称性度量
\[ \text{Skewness} = \frac{Q3 + Q1 - 2 \cdot \text{Median}}{Q3 - Q1} \]
示例： 数据 [1, 2, 3, 4, 10]
Q1=2, Q3=4, 中位数=3 → 偏度 = 0
Q1=2, Q3=4, 中位数=3 → 偏度 = 0
11. 指定百分位数 (0-100)
定义：数据中对应百分比位置的值
示例： 数据 [1, 3, 5, 7, 9]
P25 = 3, P75 = 7
P25 = 3, P75 = 7
12. 信息熵 (Entropy)
定义：概率分布的不确定性度量
\[ H = -\sum_{i=1}^n p_i \log_2(p_i) \]
示例： 概率分布 [0.5, 0.5]
熵 = 1 (bit)
熵 = 1 (bit)
13. 年化波动率 (Annualized Volatility)
定义：收益率的标准差年化值
\[ \text{Vol} = \sigma_{\text{daily}} \times \sqrt{252} \]
示例： 日收益率标准差0.01 → 年化波动率 ≈ 15.87%
14. 夏普比率 (Sharpe Ratio)
定义：超额收益与波动率的比值
\[ \text{Sharpe} = \frac{E[R] - R_f}{\sigma} \]
示例： 年化收益8%，无风险利率2%，波动率15%
夏普比率 = 0.4
夏普比率 = 0.4
15. 基尼系数 (Gini Coefficient)
定义：收入不平等程度的度量
\[ G = \frac{\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n |x_i - x_j|}{2n^2 \bar{x}} \]
示例： 收入 [1, 3, 6]
基尼系数 ≈ 0.444
基尼系数 ≈ 0.444
